Merci à Christophe BAILLOT, enseignant Télécom à l’IUT R&T du Pays de l’ADOUR pour sa relecture et ses commentaires.

I) Introduction

Les méthodes de transmission évoluent pour répondre à des besoins croissants en termes de performances et de fiabilité.

La transmission binaire est appelée transmission en bande de base car elle est transmise autour de la fréquence 0 (spectre monolatéral ou bilatéral autour de 0). La performance, en termes de débit (ou baud), dépend de la largeur de bande : plus la largeur de bande est importante, plus le débit est élevé.

Pour transmettre ce signal binaire sur la voie radio, il est nécessaire de moduler le signal autour d’une fréquence porteuse. Le signal électrique est converti en une onde radio (électromagnétique) par une antenne. Il existe plusieurs types d’antenne mais la taille de l’antenne dépend de la fréquence porteuse. Par exemple, une antenne ¼ d’onde a pour taille ¼.c/f, avec c la vitesse de la lumière et f la fréquence porteuse. Ainsi, un signal émis autour de 150 MHz sera transmis par une antenne ¼ d’onde de 50 cm. Le signal binaire sera modulé par une technique de modulation numérique sur porteuse analogique comme par exemple les modulations BPSK, QPSK, M-QAM, ….

Dans ce cas, la performance en terme de débit dépendra de la largeur de bande, du choix de la modulation et du codage. La performance, en terme de fiabilité, dépendra du rendement du codeur. Ces choix sont conditionnés par la qualité du signal en réception, la puissance du signal doit respecter un niveau SNR suffisant qui garantit un taux d’erreur (sans codage) supérieur à une valeur cible (se référer aux courbes TEB=f(SNR)). Les codes correcteurs d’erreurs permettant de corriger les erreurs.

L’OFDM, très efficace pour les communications sans fils, est le standard de référence : la 4G, la 5G mais aussi le WiFi, la TNT, la DVB l’utilisent. Chaque porteuse est modulée par l’information (symbole) à transmettre.

L’OTFS proposée pour la 6G est une solution prometteuse pour relever les nouveaux défis.

Parmi toutes les techniques présentées en introduction, il existe une particularité commune : les signaux exploitent des propriétés d’orthogonalités.

Dans cet article, nous allons revoir les conditions d’orthogonalités : si le signal en émission possède des propriétés d’orthogonalités, nous allons voir comment reconstruire au mieux ces propriétés au niveau du récepteur en dépit des dégradations apportées par le canal radio ou pour des raisons de limitation de la bande radio. Cette reconstruction peut-être mise en œuvre par un égalisateur (égalisation du canal).

Pour plus de clarté, nous aborderons les notions du canal dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel. L’égalisation du canal nécessite une séquence pilote ou d’apprentissage afin de mesurer comment le signal est déformé en temps et en fréquence.

Enfin, nous expliquerons quels avantages propose l’OTFS par rapport à l’OFDM.

II) Le canal de propagation

Le canal de propagation est l’environnement qui affecte le signal entre l’émetteur et le récepteur. Ainsi, en réception le signal a suivi des trajets différents.

Figure 1 : Canal de propagation

Le chemin parcouru étant différent entre le chemin direct (LOS) et non direct (NLOS), le signal émis arrive comme des échos, retardés en fonction de la distance supplémentaire parcourue.

L’utilisateur étant mobile se rajoute alors l’effet doppler (cet effet qui se manifeste par un son plus aigu quand la sirène d’un véhicule d’urgence se rapproche).

II-1) La bande de cohérence

Dans le cas de la figure 1, le chemin émis par l’antenne suit un trajet direct nommé. Le signal est reçu par l’utilisateur au bout d’un temps de propagation égal à la distance divisée par la vitesse de la lumière. La lumière parcourt 300 m par µs. Si l’UE est à 900 mètres, alors le signal est reçu au bout de 3 µs. Mais le mobile reçoit aussi le même signal en écho, après réflexion sur des bâtiments. Si les chemins parcourus sont de 1200 m et 1350 m, alors le premier écho arrive au bout de 1 µs et 1,5 µs après le premier signal.

On peut donc définir le canal de propagation comme 2 échos :

Figure 2 : L’effet du canal dans le domaine temporel

L’effet du canal dans le domaine fréquentiel s’obtient par la transformée de Fourier. Le cas le plus évident est le chemin direct seul (LOS), la transformée de Fourier d’un dirac est un spectre continu.

Figure 3 : Transformée de Fourier d’un Dirac

La réponse est donc un canal plat en fréquence.

La réponse de la série de Fourier pour N dirac de même amplitude et espacés d’un retard T est proposée dans [1].

Figure 4 : Transformée de Fourier de 1/2/3 dirac

Lorsque le signal subit plusieurs obstacles, le retard est aléatoire, alors la transformée de Fourier de la figure 2 ressemble à :

Figure 5 : La transformée de Fourier du canal avec des retards

Nous avons supposé ici la réception de deux échos mais en environnement réel, le nombre d’obstacles est important et le nombre d’échos est élevé. Le dernier écho reçu est pris en compte si son amplitude est supérieure à un seuil de réception. En 4G, la durée du préfixe cyclique doit être supérieure au retard du dernier écho reçu.

Si on place aléatoirement les obstacles (par exemple par géométrie stochastique) le signal reçu contient des échos dont le retard dépend du tirage aléatoire. Si on répète plusieurs fois ce tirage aléatoire, on obtient une distribution des retards appelée aussi l’intensité du profil multi-trajets. On obtient ainsi une relation entre la bande de cohérence (Transformée de Fourier) et du profil du retard avec le retard maximum.

Figure 6 : Le profil du retard et la transformée de Fourier

On appelle étalement temporel (Delay Spread), la valeur efficace de la durée maximale du retard obtenue pour chaque distribution.

La bande de cohérence traduit l’écart fréquentiel pour lequel on peut considérer les variations du canal comme indépendante : La bande de cohérence permet de voir l’effet du canal de propagation pour un écart de fréquences Δf.

Pour que le signal en réception ne soit pas déformé, il est nécessaire que la bande du signal modulé soit inférieure à la bande de cohérence.

Pour égaliser facilement, il faut un canal non sélectif en fréquence donc il faut que les sous porteuses possèdent une largeur de bande < Bc (bande de cohérence). C’est l’une des raisons qui fait de l’OFDM une modulation efficace par rapport au CDMA.

II-2) Effet Doppler : Le temps de cohérence

Lorsque le terminal est en déplacement, la fréquence du signal reçue est différente de la fréquence émise. Soit f la fréquence émise, l’écart en fréquence est Δf/f=v/c si le mobile se rapproche et -v/c si le mobile s’éloigne ou v est la vitesse en direction du récepteur (v=V.cos(ϴ) ou ϴ est l’angle entre la direction du véhicule la position de l’antenne)

On mesure ainsi, en fonction de la vitesse du terminal, le spectre de puissance Doppler, c’est-à-dire l’évolution de l’écart en fréquence lorsqu’on a une répartition aléatoire de la vitesse. L’étalement de spectre est la bande mesurée en mesurant l’écart en fréquence d’une répartition aléatoire. Le temps de cohérence est l’inverse de la bande d’étalement.

Figure 7 : Fréquence Doppler et Temps de cohérence

Si l’étalement de Doppler est inférieur à la bande de fréquence du signal et le temps de cohérence du canal est supérieur au temps symboles, le canal est à évanouissement lent.

Si la durée d’un symbole est supérieure au temps de cohérence alors le canal est a évanouissement rapide et le canal est sélectif en fréquence.

Si le canal est invariant dans le temps et si la durée d’un symbole est inférieure à l’étalement temporel le canal est sélectif en fréquence et à évanouissement plat.

En réception, les techniques d’égalisation basées sur des signaux de référence (signaux d’apprentissage) permettent de mettre en forme le signal pour qu’il s’apparente au mieux au signal émis. Différentes techniques par filtrage adaptatif permettent d’estimer au mieux le canal et de reconstruire le signal (méthode de l’inversion de la matrice, méthode de la racine carrée de la matrice d’auto-corrélation, approche par décomposition QR, …)