Cours 2 – Niveau Master (Chap 1- Part 1)

Les Modes de transmission

2.1. Principe Général

Le signal reçu par une antenne est déformé par le canal de propagation, c’est-à-dire par l’environnement qui sépare l’antenne d’émission à l’antenne de réception. D’une part, le canal atténue la puissance du signal émis en fonction de la distance, mais d’autre part, les transmissions sur le canal mobile dans des environnements plutôt urbains (présence de nombreux bâtiments) ou intérieurs (murs, meubles,. . .) provoquent des multi-trajets (équivalent à de l’écho) ce qui génère en réception en évanouissement du signal.

Figure 2.1. Atténuation du signal et évanouissements

On distingue :

  • les évanouissements à moyenne échelle, dont l’origine est la présence de zones d’ombre, influent sur la distribution de la puissance moyenne reçue. Cette puissance est sensible aux paramètres suivants : Hauteur des antennes, fréquence du signal et topologie de l’environnement (immeubles, relief…).
  • les évanouissements à petites échelles provoquent une variation rapide du signal reçu. Cette variation est importante sur des faibles distances (il suffit de déplacer l’UE de quelques centimètres pour gagner ou perdre plusieurs dB), sur des faibles temps (en fonction du temps de cohérence du canal) et sur des faibles bandes de fréquence (en fonction de la fréquence de cohérence du canal). Les principales sources d’évanouissement sont les perturbateurs entre l’émetteur et le récepteur créant différentes interactions sur l’onde comme la réflexion, la réfraction, la diffraction,  la diffusion.

Figure 2.2. Propagation en milieu exterieur (urbain) : Outdoor

Comme le montre la figure 2.1, les multi-trajets provoquent en réception une sommation constructive ou destructive du signal. Pour contrer les effets du canal, le récepteur chercher à estimer le canal, c’est-à-dire à lui donner une représentation mathématique : un multi-trajet est un retard et une atténuation. Si le récepteur est en mesure de représenter le canal de propagation par une fonction mathématique (comme un filtre à réponse impulsionnel fini), il suffit de calculer la fonction inverse du canal pour récupérer le signal émis.

L’estimation du canal est simplifiée par la connaissance d’une séquence d’apprentissage aussi nommée séquence pilote : l’émetteur émet une séquence connue par le récepteur. Ce dernier compare le signal reçu avec le signal connu pour estimer le canal. Le LTE utilise des signaux de références, que nous verrons ultérieurement. Il existe d’autres techniques pour identifier le canal de manière aveugle.

Le modèle du canal n’est cependant pas inversible et de plus, est sujet au bruit. Afin de remettre en forme les signaux modulés qui ont été modifiés par le canal de propagation, on cherche à estimer le modèle inverse du canal. Il s’agit de l’égalisation du canal.

Il existe plusieurs techniques d’égalisation comme la technique de retour à zéro (ZF : Zero Forcing) qui a pour objectif de converger vers 0 l’interférence inter symbole (aux instants de décision) ou la technique MMSE (Minimum Mean Square Error) qui a pour objectif d’estimer le canal pour avoir une puissance d’erreur moyenne la plus faible possible entre les mesures et le modèle.

Les imperfections du canal influent principalement sur deux critères de performances. Les critères de performance se nomment KPI  (Key Parameter Indicator). Le premier indicateur est la capacité qui s’exprime par le débit maximal supporté par le canal (notion de Shannon). Le deuxième indicateur est la probabilité d’erreur (TEB): Il s’agit de prédire la probabilité que le symbole ou le bit émis soit faux. Plus cette probabilité est faible et meilleur est le système.

La technique du MIMO (Multiple Input Multiple Output) permet d’améliorer le KPI. Le MIMO est basé sur plusieurs antennes en émission et plusieurs antennes en réception.

Figure 2.3. Schéma MIMO

On représente le canal de propagation par une matrice H de dimension, chaque coefficient i,j de la matrice représente le gain du canal de l’antenne i vers l’antenne j :

H étant une matrice rectangulaire, la diagonalisation de la matrice H se fait par la méthode de décomposition en valeurs singulières ce qui permet d’écrire H sous la forme suivante :

Avec U , une matrice unitaire de dimension nR x nR., \Sigma la matrice diagonale de dimension nR x nT à coefficients \lambda_k réels positifs ou nul et  V* la matrice adjointe à V, V matrice unitaire de dimension nT x nT. Une matrice unitaire est une matrice telle que UU*=U*U=I, I est la matrice identité.

La matrice \Sigma représente le lien du canal entre l’antenne d’émission i et l’antenne de réception i, on se ramène donc à un système équivalent à n SISO, avec n le rang de la matrice H. Le traitement du signal consiste donc à précoder le signal d’entrée par une matrice V et à coder le signal reçu par les nR antennes par la matrice adjointe de U.

On peut aussi calculer les coefficients de la matrice H \lambda_k à partir de la matrice carrée H.H*. Dans ce cas, la diagonalisation de la matrice carrée H.H* est constitué du carrée des coefficients de la matrice H \lambda_k.

2.1.1 Diversité spatiale : Réduire le TEB

Pour combattre ces fluctuations rapides du signal et réduire le TEB (ce qui revient à dire améliorer la robustesse face au canal), une solution complémentaire à l’égalisation consiste à introduire de la diversité. La diversité est une technique utilisée pour combattre l’évanouissement. Le principe consiste à transmettre plusieurs fois le même signal soit à des instants différents (diversité temporelle), soit sur des bandes de fréquences différentes (diversité fréquentielle), soit avec une polarisation différente (polarisation verticale ou horizontale de l’onde),  soit sur des points d’émission différents (diversité spatiale).

La diversité spatiale nécessite au moins deux antennes à l’émission, on parle alors de système MISO (Multi Input Single Output) pour la diversité de transmission ou deux antennes en réception, on parle alors de système SIMO (Single Input Multiple Output) pour la diversité en réception. Mais on peut aussi apporter de la diversité spatiale en émission et en réception avec un système composé de plusieurs antennes à l’émission et plusieurs antennes à la réception. On parle alors de système MIMO (Multi Input Multiple Output).

A titre d’exemple, pour améliorer le signal reçu par deux antennes en réception, il est possible de combiner le signal reçu de chaque antenne comme le montre la figure 2.4 ou plus simplement de sélectionner l’antenne dont le SNR est le meilleur.

Figure 2.4. Recombinaison du signal reçu par deux antennes : Diversité en réception

Le signal transmis étant unique, la recombinaison au niveau du récepteur ne peut être efficace que si les deux signaux reçus ne sont pas corrélés.

Lorsqu’on utilise plusieurs antennes, que ce soit à l’émission ou à la réception, il est nécessaire de séparer les antennes d’une distance environ égale à une demi-longueur d’onde (de l’ordre de 0.45  à 0.5 de la longueur d’onde). En respectant cette contrainte spatiale, le trajet subi par chacune des ondes est indépendant du trajet des autres ondes.  Ainsi, le signal reçu par l’antenne est affecté par un bruit gaussien et par des évanouissements différents car chaque signal reçu aura subit des trajets multiples différents.

Cependant, transmettre des données simultanément dans la même bande de fréquence génère des interférences en réception. Il est donc nécessaire d’apporter un traitement aux données avant l’émission afin d’orthogonaliser les flux.

A titre d’exemple, pour un système MIMO 2×2, Alamouti propose un système de codage spatio-temporelle : Soit s1, et s2 deux symboles à transmettre pendant une période 2.T. Au lieu de transmettre s1 sur l’antenne 1 et s2 sur l’antenne 2, on transmet :

  • Sur l’antenne 1 : s1 pendant T et -s2* pendant T ( est le complexe conjugé de  s2)
  • Sur l’antenne 2 : s2 pendant T et s1* pendant T

La représentation mathématique est la suivante :

c2 est une matrice orthogonale (en considérant les vecteurs u1 et u2 extraits de chaque ligne ou de chaque colonne, le produit scalaire  est nul).

Le récepteur estime le canal de propagation et recombine les échantillons reçus. Les signaux recombinés y1 et y2 ne dépendent respectivement que de s1 et s2. Le code d’Alamouti découple donc les symboles mais en contrepartie, on ne gagne pas en débit puisqu’on transmet les deux symboles sur un instant 2T. Le code d’Alamouti (nommé aussi STBC : Space-Time Block Code) permet donc de faire de la diversité spatiale en émission.

Tarok a généralisé le code d’Alamouti pour un système de dimension supérieure à 2×2 (nommé OSTBC : Orthogonal STBC) et a proposé un autre type de code prenant en compte la modulation sur les antennes émettrices. Il s’agit des codes spatio-temporels en Treillis ou Space-Time Trellis Code (STTC).

Le synoptique est le suivant :

Figure 2.5. Diversité spatiale par le code d’Alamouti (STBC) : Diversité en émission

2.1.2 Multiplexage spatiale en boucle ouverte : Augmenter la capacité

Au lieu d’exploiter la diversité du signal en transmettant la même information, il est possible de découper l’information en plusieurs flux et de transmettre chaque flux sur une antenne à l’émission vers une antenne en réception. Ainsi, en exploitant les deux réseaux d’antennes à l’émission et à la réception de manière coopérative, il est possible d’augmenter le débit de transmission (la capacité). On parle alors de multiplexage spatial : la largeur de bande est inchangée mais l’efficacité spectrale est augmentée par la dimension des antennes (exemple d’un système MIMO 4×4 : 4 antennes à l’émission et 4 antennes à la réception). Le multiplexage spatial peut être mono-utilisateur, on parle de SU-MIMO (Single User MIMO) ou MU-MIMO (multi-utilisateur). Dans le cas du SU-MIMO, plusieurs flux d’informations sont transmis sur les mêmes ressources en temps et en fréquence vers un seul utilisateur. Dans le cas du MU-MIMO plusieurs flux sont transmis simultanément sur les mêmes ressources en temps et en fréquence mais pour des utilisateurs différents.  On peut aussi faire du MU-MIMO en affectant plusieurs antennes par utilisateurs, par exemple pour deux  2 UE possédant 2 antennes et un eNb qui possède 4 antenne peut transmettre en même temps et sur la même bande de fréquence 2 flux vers l’UE 1 sur deux antennes différentes et 2 flux vers l’UE2 sur les deux antennes restantes.

Le SU-MIMO améliore le débit de l’utilisateur, le MU-MIMO améliore la capacité de l’eNb.

Au niveau du récepteur, le détecteur optimal est basé sur le maximum de vraisemblance (ML) lequel nécessite une charge de calcul élevé lorsque le nombre d’antennes et la taille de la constellation sont grands. Il existe d’autres algorithmes sous-optimaux basés sur le ML et le codeur à retour de décision V-BLAST : le symbole de l’émetteur le plus favorisé (possédant le meilleur TEB suivant le critère considéré) est démodulé en premier. Sa contribution au vecteur reçu r est ensuite annulée, ce qui augmente le SNR sur les autres émetteurs (à chaque bonne décision). Cette étape est répétée jusqu’au dernier émetteur, le moins favorisé.

Le débit théorique maximum est alors défini par la formule suivante :

2.1.3 Connaissance du canal à l’émission : CSI (Channel State Information)

Les deux techniques présentées précédemment s’appuyait sur la connaissance du canal (CSI) au niveau du récepteur uniquement. Nous allons maintenant exploiter la connaissance du canal de transmission au niveau de l’émetteur : le récepteur est en mesure d’estimer le canal à partir d’une séquence d’apprentissage émise par l’émetteur. Si le rapport de mesure est transmis à l’émetteur, ce dernier peut alors combiner différemment les symboles à émettre sur les antennes afin de répartir la puissance selon une stratégie bien précise. Cette combinaison est réalisée par un précodeur linéaire à l’émission.

2.1.3.1 Multiplexage spatial avec connaissance du canal de propagation

On parle dans ce cas de multiplexage spatial en boucle fermée (closed loop spatial multiplexing), pour laquelle l’UE calcule par la méthode de décomposition singulière la matrice de précodage V et la matrice de post-traitement U. La matrice de précodage doit être transmise à l’émetteur (retour d’information). Le récepteur couple le traitement par une méthode d’égalisation ZF ou MMSE.

Ainsi, soit x le signal à émettre, le signal précodé est Vx. Le signal reçu est H.(Vx) soit par décomposition on obtient :

Après traitement au niveau du récepteur, le signal est \Sigma.x


Figure 2.6. Principe multiplexage MIMO

Le nombre de réel positif  non nul \lambda_k correspond au rang de la matrice H.H* appelé RI : Rank Indicator. Ce nombre permet à l’émetteur de connaître le nombre de couche spatiale indépendant pouvant être utilisé pour cet UE.

Afin d’optimiser le débit, la méthode de WaterFilling permet de répartir la puissance totale  vers les différentes antennes en émission. Cela consiste à transmettre plus de puissance aux canaux les plus dégradés afin d’obtenir un rapport signal sur bruit équivalent au niveau du récepteur en résolvant l’équation suivante :

La puissance est répartie sur chaque antenne selon la formule suivante :

avec la contrainte  telle que :

2.1.3.2 Diversité Spatiale avec connaissance du canal de propagation : Réduire les interférences (Beamforming)

La technique de beamforming SDMA (Space Division Multiple Access) correspond à un filtre spatial directif pour favoriser le gain dans une direction souhaitée et atténuer la puissance de l’onde dans les directions non souhaitées. Pour le contrôle et la formation des diagrammes de rayonnement, on applique à chaque antenne une pondération correspondant aux critères fixés comme la maximisation du gain dans une direction donnée, ou la maîtrise du niveau des lobes secondaires.

La pondération consiste à réaliser une multiplication par des coefficients complexes, des signaux à émettre sur chaque élément du réseau d’antennes. Ce calcul est similaire au précodage effectué pour le multiplexage spatial, en remplaçant la matrice de précodage par une matrice de Beamforming nommée B et s’appuie également sur la décomposition en valeur singulière de la matrice , et de la méthode d’égalisation ZF ou SMMSE (Successive Minimum Mean Square Error)

Pour calculer la matrice de pré-codage, le réseau d’antennes en réception va chercher à localiser l’émetteur, selon la technique DoA – Direction of arrivals. Au lieu d’estimer la matrice H de manière fréquentiel, le récepteur est un spectre dont les pics identifient les angles d’arrivés (on mesure la puissance du signal en modifiant l’angle d’orientation, le spectre est donc une fonction de l’angle).

L’algorithme du maximum de vraisemblance peut être utilisé pour améliorer la résolution des angles d’arrivés. Parmi les pré-codeurs, il existe un pré-codeur max SNR aussi appelé précodeur Beamforming dont l’objectif est d’orienter le signal dans une direction donnée (réduire le TEB et les interférences).

2.1.4 Conclusion

Le traitement des données s’alourdit en émission et en réception à cause de  l’augmentation des dimensions mais grâce à l’augmentation de la puissance de calcul embarquée, la miniaturisation des composants, la technologie des antennes …, il est désormais possible de commercialiser des systèmes MIMO 8×8.

Le MIMO pour un utilisateur permet d’augmenter la capacité de transmission mais cette capacité est malgré tout limitée par le nombre d’antenne de l’UE (en général, l’UE à moins d’antenne que l’eNb). Une autre évolution très importante est le MU-MIMO ou l’eNb génère plusieurs flux simultanément à partir de plusieurs d’antennes d’émission vers plusieurs UE. On parle de MU-MIMO

 

 

 

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