La géométrie, de l’Antiquité au XVIIIe siècle

La géométrie, une des quatre disciplines du quadrivium au Moyen Âge, connut une timide renaissance au XVIe siècle, avant de prendre son essor au XVIIe siècle, en s’appuyant sur les écrits antiques et islamiques. Le XVIIIe siècle fut une période moins faste, qui permit l’approfondissement de certaines recherches.

Innovation grecque et transmission latine
De tous les mathématiciens grecs, Euclide (IIIe av. J.-C.) est celui dont les travaux de géométrie sont les plus connus. Les Éléments (Gallica), son chef-d’œuvre, étaient composés à l’origine de treize livres ; un quatorzième fut ajouté par Hypsiclès au IIe siècle ap. J.-C. ; le quinzième, d’origine byzantine, date du VIe siècle. Édité dans de nombreuses langues (latin, français, italien, etc.), cet ouvrage fut publié tout au long de l’époque moderne.
L’Antiquité latine ne proposa pas d’innovations en géométrie, mais elle produisit des commentaires de textes grecs et des ouvrages encyclopédiques, faisant le point sur une question particulière : Columelle, par exemple, réunit, dans un recueil, de nombreux renseignements sur les procédés de géométrie pratique.

Au Moyen Âge, la transmission des œuvres de l’Antiquité
Martianus Capella avait classé les sept arts libéraux dans un cadre qui donna au Moyen Âge la distinction très importante entre le trivium (rhétorique, dialectique, grammaire) et le quadrivium (musique, astronomie, géométrie, arithmétique).
Durant dix siècles, les sciences connurent peu d’avancées, mais les encyclopédies, telles que les Étymologies d’Isidore de Séville, permirent la transmission du savoir des Anciens. Vers l’An Mil, les apports de la science arabe furent de mieux en mieux connus en Europe, notamment grâce à Gerbert d’Aurillac (qui la découvrit par l’Espagne).

Au XVIe siècle, une meilleure connaissance des textes antiques
Des humanistes, notamment le grand animateur des milieux scientifiques Christoph Schlüssel (ou Clavius), s’illustrèrent dans le domaine de la géométrie. Beaucoup s’intéressèrent à la quadrature du cercle, afin de créer, avec une règle et un compas, un carré ayant la même aire qu’un disque donné. De nombreuses recherches portaient également sur les applications pratiques de la géométrie, proposant notamment des descriptions d’instruments pour les mesures d’arpentage et la géodésie. Dans le cadre du renouveau des arts, certains travaillaient sur la perspective, analyse des fondements géométriques nécessaire aux artistes.

Une période de renouveau au XVIIe siècle, avant un approfondissement au XVIIIe siècle
Un vent nouveau souffla au XVIIe siècle, durant lequel des œuvres encore marquantes aujourd’hui furent publiées. Marin Mersenne a beaucoup contribué, par sa correspondance, à la circulation des idées. Les périodiques, comme le Journal des savants (Gallica) ou les Nouvelles de la république des lettres (Gallica), permettaient de diffuser les recherches récentes, qui étaient désormais publiées dans les revues, tandis que les monographies proposaient des mises au point sur un sujet particulier. Les Académies, tout comme les Sociétés savantes, jouèrent également un rôle central dans le renouveau scientifique car elles permettaient les rencontres et l’approfondissement de la réflexion par la discussion.
Les ouvrages didactiques de géométrie élémentaire et pratique, comme ceux de Bernard Lamy, furent publiés en nombre. D’excellents manuels, très représentatifs de la période brillante de l’enseignement français, furent également diffusés.
Tandis que l’étude et les éditions des textes de la géométrie classique restaient importantes, les XVIIe et XVIIIe siècles virent la création des géométries analytique, descriptive et projective. Descartes, dont de nombreux scientifiques diffusèrent ensuite l’œuvre, inventa la géométrie analytique, qu’il appelait « application de l’algèbre à la géométrie », et c’est Sylvestre-François Lacroix qui créa le néologisme « géométrie analytique ». La géométrie descriptive prit une nouvelle forme à la fin du XVIIIe siècle. La perspective classique, quant à elle, était toujours étudiée ; la géométrie projective, qui étudie les propriétés d’une figure conservées après sa projection, se développa également.

Le lundi 16 mars à 13h, à la BU du Futuroscope, une Heure du livre ancien sera consacrée aux Traités de géométrie publiés à l’époque moderne.
Entrée libre sur inscription préalable

Pour aller plus loin…

Les sciences mathématiques et physiques à travers le fonds anciens de la Bibliothèque de l’Université de Liège / Elisabeth Sauvenier-Goffin.- Louvain : Ceuterick, 1958-61.- 2 v. : illus. (facsims.) ; 25-26 cm.- (Bibliotheca Universitatis Leodiensis. Publications, no. 10, 13)

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